Как подготовиться к экзамену по теоритической механике

Содержание
  1. Основы механики для чайников. Введение
  2.  Что такое движение?
  3. Разделы классической механики
  4. Границы применимости классической механики
  5. Решение задач по теоретической механике
  6. Кинематика материальной точки
  7. Поступательное и вращательное движение твердого тела
  8. Кинематический анализ плоского механизма
  9. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки
  10. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил
  11. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
  12. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы
  13. Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела
  14. Решение задач по статике
  15. Методика решения
  16. Решение задач по кинематике
  17. Методика решения:
  18. Решение задач по динамике
  19. ЛИТЕРАТУРА
  20. Решение теоретической механики на заказ

Основы механики для чайников. Введение

Как подготовиться к экзамену по теоритической механике

В рамках любого учебного курса изучение физики начинается с механики. Не с теоретической, не с прикладной и не вычислительной, а со старой доброй классической механики. Эту механику еще называют механикой Ньютона.

По легенде, ученый гулял по саду, увидел, как падает яблоко, и именно это явление подтолкнуло его к открытию закона всемирного тяготения. Конечно, закон существовал всегда, а Ньютон лишь придал ему понятную для людей форму, но его заслуга – бесценна.

В данной статье мы не будем расписывать законы Ньютоновской механики максимально подробно, но изложим основы, базовые знания, определения и формулы, которые всегда могут сыграть Вам на руку.

Механика – раздел физики, наука, изучающая движение материальных тел и взаимодействия между ними.

Само слово имеет греческое происхождение и переводится как «искусство построения машин» . Но до построения машин нам еще как до Луны, поэтому пойдем по стопам наших предков, и будем изучать движение камней, брошенных под углом к горизонту, и яблок, падающих на головы с высоты h.

Исаак Ньютон

Почему изучение физики начинается именно с механики? Потому что это совершенно естественно, не с  термодинамического же равновесия его начинать?!

Механика – одна из старейших наук, и исторически изучение физики  началось именно с основ механики. Помещенные в рамки времени и пространства, люди, по сути, никак не могли начать с чего-то другого, при всем желании. Движущиеся тела – первое, на что мы обращаем  свое внимание.

 Что такое движение?

Механическое движение – это изменение положения тел в пространстве относительно друг друга с течением времени.

Именно после этого определения мы совершенно естественно приходим к понятию системы отсчета. Изменение положения тел в пространстве относительно друг друга.  Ключевые слова здесь: относительно друг друга.

Ведь пассажир в машине движется относительно стоящего на обочине человека с определенной скоростью, и покоится относительно своего соседа на сиденье рядом, и движется с какой-то другой скоростью относительно пассажира в машине, которая их обгоняет.

Механическое движение

Именно поэтому, для того, чтобы нормально измерять параметры движущихся объектов и не запутаться, нам нужна система отсчета – жестко связанные между собой тело отсчета,  система координат и часов.

Например, земля движется вокруг солнца в гелиоцентрической системе отсчета. В быту практически все свои измерения мы проводим в геоцентрической системе отсчета, связанной с Землей.

Земля – тело отсчета, относительно которого движутся машины, самолеты, люди, животные.

Система отсчета, связанная с землей – геоцентрическая

Механика, как наука, имеет свою задачу. Задача механики – в любой момент времени знать положение тела в пространстве. Иными словами, механика строит математическое описание движения и находит связи между физическими величинами, его характеризующими.

Для того, чтобы двигаться далее, нам понадобится понятие “материальная точка”. Говорят, физика – точная наука, но физикам известно, сколько приближений и допущений приходится делать, чтобы согласовать эту самую точность. Никто никогда не видел материальной точки и не нюхал идеального газа, но они есть! С ними просто гораздо легче жить.

Материальная точка – тело, размерами и формой которого в контексте данной задачи можно пренебречь.

Разделы классической механики

Механика состоит из нескольких разделов

  • Кинематика
  • Динамика
  • Статика

Кинематика с физической точки зрения изучает, как именно тело движется. Другими словами, этот раздел занимается количественными характеристиками движения. Найти скорость, путь – типичные задачи кинематики

Динамика решает вопрос, почему оно движется именно так. То есть, рассматривает силы, действующие на тело.

Статика изучает равновесие тел под действием сил, то есть отвечает на вопрос: а почему оно вообще не падает?

Границы применимости классической механики

Классическая механика уже не претендует на статус науки, объясняющей все (в начале прошлого века все было совершенно иначе), и имеет четкие рамки применимости. Вообще, законы классической механики справедливы привычном нам по размеру мире (макромир).

Они перестают работать в случае мира частиц, когда на смену классической приходит квантовая механика. Также классическая механика неприменима к случаям, когда движение тел происходит со скоростью, близкой к скорости света. В таких случаях ярко выраженными становятся релятивистские эффекты.

Грубо говоря, в рамках квантовой и релятивистской механики – классическая механика, это частный случай, когда размеры тела велики, а скорость – мала. 

Движение на скорости, близкой к скорости света, нельзя описать законами классической механики

Вообще говоря, квантовые и релятивистские эффекты никогда никуда не деваются,  они имеют место быть и при обычном движении макроскопических тел со скоростью, много меньшей скорости света. Другое дело, что действие этих эффектов так мало, что не выходит за рамки самых точных измерений. Классическая механика, таким образом, никогда не потеряет своей фундаментальной важности.

Мы продолжим изучение физических основ механики в следующих статьях. Для лучшего понимания механики Вы всегда можете обратиться к нашим авторам, которые в индивидуальном порядке прольют свет на темное пятно самой сложной задачи.

Источник: https://Zaochnik.ru/blog/osnovy-mehaniki-dlya-chajnikov-vvedenie/

Решение задач по теоретической механике

Как подготовиться к экзамену по теоритической механике

Здесь собраны избранные разделы теоретической механики и примеры решения задач.

Избранные разделы по теоретической механикеПримеры решения задач по теоретической механикеСтатикаКинематикаКинематика материальной точкиПоступательное и вращательное движение твердого телаКинематический анализ плоского механизмаОпределение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точкиДинамикаИнтегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных силТеорема об изменении кинетической энергии механической системыПрименение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системыПрименение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела

Условия задач

Найти графическим способом реакции опор балки AB, на которую действует сила P, приложенная в точке C.
Дано: P = 55 kH,   AB = 10 м,   AC = 7 м,   BC = 3 м.

Решение

Найти реакции опор для того способа закрепления, при котором момент MA в опоре A имеет наименьшее значение.
Решение Найти реакции опор балки.
Решение Найти реакции опор составной конструкции.
Решение Найти реакции стержней, поддерживающих тонкую однородную горизонтальную плиту в трехмерном пространстве.
Решение

Кинематика материальной точки

Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения

Дано:   Уравнения движения точки:   x = 12 sin(πt/6), см;   y = 6 cos2(πt/6), см.

Установить вид ее траектории и для момента времени t = 1 с найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории.

Решение задачи

Поступательное и вращательное движение твердого тела

Дано:
t = 2 с; r1 = 2 см, R1 = 4 см; r2 = 6 см, R2 = 8 см; r3 = 12 см, R3 = 16 см; s5 = t3 – 6t (см).

Определить в момент времени t = 2 скорости точек A, C; угловое ускорение колеса 3; ускорение точки B и ускорение рейки 4.

Решение

Кинематический анализ плоского механизма

Дано:
R1, R2, L, AB, ω1.
Найти: ω2.

Решение с помощью
теоремы о проекциях скоростей

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна E. Стержни соединены с помощью цилиндрических шарниров. Точка D расположена в середине стержня AB.
Дано: ω1, ε1.
Найти: скорости VA, VB, VD и VE; угловые скорости ω2, ω3 и ω4; ускорение aB; угловое ускорение εAB звена AB; положения мгновенных центров скоростей P2 и P3 звеньев 2 и 3 механизма.

Решение

Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Прямоугольная пластина вращается вокруг неподвижной оси по закону   φ = 6t 2 – 3t 3 . Положительное направление отсчета угла φ показано на рисунках дуговой стрелкой. Ось вращения OO 1 лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве).

По пластине вдоль прямой BD движется точка M . Задан закон ее относительного движения, т. е. зависимость   s = AM = 40(t – 2t 3) – 40   (s – в сантиметрах, t – в секундах). Расстояние b = 20 см. На рисунке точка M показана в положении, при котором   s = AM > 0 (при   s < 0 точка M находится по другую сторону от точки A).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени   t 1 = 1 с.

Решение задачи

Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Условие задачи

Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость V0, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости. На участке AB, длина которого l, на груз действует постоянная сила T(ее направление показано на рисунке) и сила R сопротивления среды (модуль этой силы R = μV2, вектор R направлен противоположно скорости V груза).

Груз, закончив движение на участке AB, в точке B трубы, не изменяя значения модуля своей скорости, переходит на участок BC. На участке BC на груз действует переменная сила F, проекция Fx которой на ось x задана.

Считая груз материальной точкой, найти закон его движения на участке BC, т.е. x = f(t), где x = BD. Трением груза о трубу пренебречь.

Скачать решение задачи

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы

Условие задачи

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, цилиндрического катка 3, двухступенчатых шкивов 4 и 5. Тела системы соединены нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим плоскостям.

Каток (сплошной однородный цилиндр) катится по опорной плоскости без скольжения. Радиусы ступеней шкивов 4 и 5 равны соответственно R4 = 0,3 м, r4 = 0,1 м, R5 = 0,2 м, r5 = 0,1 м. Массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу.

Опорные плоскости грузов 1 и 2 шероховатые, коэффициент трения скольжения для каждого груза f = 0.1.

Под действием силы F, модуль которой изменяется по закону F = F(s), где s – перемещение точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 5 действуют силы сопротивления, момент которых относительно оси вращения постоянный и равен M5.

Определить значение угловой скорости шкива 4 в тот момент времени, когда перемещение s точки приложения силы F станет равным s1 = 1,2 м.

Скачать решение задачи

См. также: Теорема об изменении кинетической энергии. Пример решения задачи

Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы

Условие задачи

Для механической системы определить линейное ускорение a1. Считать, что у блоков и катков массы распределены по наружному радиусу. Тросы и ремни считать невесомыми и нерастяжимыми; проскальзывание отсутствует. Трением качения и трением скольжения пренебречь.

Скачать решение задачи

См. также: Общее уравнение динамики. Пример решения задачи

Применение принципа Даламбера к определению реакций опор вращающегося тела

Условие задачи

Вертикальный вал AK, вращающийся равномерно с угловой скоростью ω = 10 с-1, закреплен подпятником в точке A и цилиндрическим подшипником в точке D.

К валу жестко прикреплены невесомый стержень 1 длиной l1 = 0,3 м, на свободном конце которого расположен груз массой m1 = 4 кг, и однородный стержень 2 длиной l2 = 0,6 м, имеющий массу m2 = 8 кг. Оба стержня лежат в одной вертикальной плоскости. Точки прикрепления стержней к валу, а также углы α и β указаны в таблице. Размеры AB=BD=DE=EK=b, где b = 0,4 м. Груз принять за материальную точку.

Пренебрегая массой вала, определить реакции подпятника и подшипника.

Скачать решение задачи

Источник: https://1cov-edu.ru/termeh/

Решение задач по статике

В разделе статики рассматриваются вопросы статического равновесия плоских и пространственных систем. Разновидностей задач может быть много, но всё их многообразие сводится к основным уравнениям равновесия в статике: 

В случае плоской системы сил уравнения проекций сил на одну из осей отбрасываются.

Методика решения

Итак, для решения задачи из раздела статики необходимо выполнить следующие действия:

  1. Определяем основные элементы конструкции. Это может быть как условная рама, так и реальная конструкция, но принцип везде одинаков.
  2. Определяем точки приложения сил и направления их действия.
  3. Раскладываем каждую силу на проекции вдоль осей – две или три оси.
  4. Записываем основные уравнения равновесия. Это самый сложный и ответственный момент, любая ошибка на этом этапе приводит к неправильному решению в конце. Основное правило для уравнений – проекция силы, направленная в положительном направлении оси, считается положительной, в отрицательном – отрицательной. Момент же силы считается положительным, если глядя с конца оси, мы видим, что он действует против часовой стрелки. Для всех этих вычислений вам потребуется немного пространственного воображения.
  5. Решаем систему уравнений сил. Для этого годится любой метод решения систем уравнений из курса школьной алгебры.
  6. Проводим проверку решения – выбираем дополнительную точку или ось и составляем уравнение моментов для всех сил относительно неё. Согласно положениям статики конструкция должна находиться в покое, то есть сумма моментов всех сил относительно любой точки должна равняться нулю.
  7. Если что-то не вышло и уравнение не равняется нулю – возвращаемся к пункту 4 и повторяем всё сначала.

Решение задач по кинематике

В разделе кинематики, в отличие от статики, намного больше разнообразных задач. Кинематика рассматривает законы движения тел и основными в ней являются дифференциальные уравнения линейной и угловой скорости.

 
Исходными данными в задачах по кинематике, как правило, являются не статичные значения, а законы движения точек, соответственно, для решения данных задач необходимо знать и применять методы решения простейших дифференциальных уравнений.
 

Методика решения:

В общем случае алгоритм решения задач по кинематике следующий:

  1. Исходя из уравнений, определяем траекторию движения точки. В данном случае полезным будет знание графиков основных функций – степенной, обратной и тригонометрических.
  2. Определяем скорости и ускорения точки. В зависимости от характера движения точки, их может быть несколько видов: в случае прямолинейного движения необходимо найти только линейное ускорение, для криволинейного движения добавляется еще и центростремительное ускорение, направленное к центру траектории. Для сложного движения присутствует также кориолисово ускорение, направление которого определяется по правилу Жуковского.
  3. Определяем числовые значения всех величин, пользуясь дифференциальными формулами.

Также возможна и обратная постановка задачи – определения закона движения точки по известным значениям.
 

Решение задач по динамике

Динамика является самым обширным и сложным разделом теоретической механики. В этом разделе рассматривается движение реальных физических тел, обладающих массой и инерцией, соответственно, усложняются формулы и определения.

 Основной формулой динамики является всем известный второй закон Ньютона:

Или в дифференциальном выражении:
Как правило, в задачах по динамике требуется определить параметры движения тела или системы тел, обладающих массой, в определенный момент времени, исходя из заданной системы сил.

Соответственно, для решения надо вначале определить направления и величины всех сил и направления движения тел. Затем, применяя дифференциальные уравнения, определяем искомые величины.

ЛИТЕРАТУРА

Существует множество задачников по теоретической механике, однако общепризнанными являются лишь два из них – сборники С.В. Яблонского и С.М. Тарга различных годов издания. В этих книгах встречаются все примеры задач, они же являются основой для большинства методических пособий, которые издаются в ВУЗах. 

Решение теоретической механики на заказ

Наши специалисты готовы выполнить за вас задания по теоретической механики любой сложности. Решение мы оформляем максимально подробно и в электронном виде. Беремся за срочные заказы, в том числе за решение в день обращение. А также оказываем помощь на экзамене по термеху. Узнать стоимость работы можно бесплатно, заполнив форму заказа на сайте.

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ

Источник: https://Reshatel.org/reshenie-zadach/reshenie-zadach-po-teoreticheskoj-mehanike/

Очень просто
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: