Как построить однополосный гиперболоид

Гиперболоид и Параболоид – Мастерская Романа Королёва

Как построить однополосный гиперболоид

Гиперболоидную форму конструкций ввёл в архитектуру В. Г. Шухов (патент Российской Империи № 1896; от 12 марта 1899 года, заявленный В. Г. Шуховым 11.01.1896).

Первая в мире стальная сетчатая башня в форме гиперболоида вращения была построена Шуховым для крупнейшей дореволюционной Всероссийской промышленной и художественной выставки в Нижнем Новгороде, проходившей с 28 мая (9 июня) по 1 (13) октября 1896 года.

Однополостный гиперболоид вращения первой башни Шухова образован 80 прямыми стальными профилями, концы которых крепятся к кольцевым основаниям.

Сетчатая стальная оболочка из ромбовидно пересекающихся профилей упрочнена 8 параллельными стальными кольцами, расположенными между основаниями.

Высота гиперболоидной оболочки башни — 25,2 метра (без учёта высот фундамента, резервуара и надстройки для обозрения).

Диаметр нижнего кольцевого основания — 10,9 метра, верхнего — 4,2 метра. Максимальный диаметр бака — 6,5 метра, высота — 4,8 метра. От уровня земли из центра основания башни до уровня дна резервуара поднимается красивая стальная винтовая лестница. В центральной части бак имеет цилиндический проход с прямой лестницей, ведущей на смотровую площадку на верхней поверхности резервуара.

Над смотровой площадкой на баке сделана гиперболоидная надстройка с прямой лёгкой лестницей, ведущей на более высокую малую смотровую площадку.

Гиперболоидная надстройка смонтирована из 8 прямых профилей, упирающихся в кольцевые основания, между которыми расположено ещё одно упрочняющее кольцо.

Верхняя площадка в 1896 году имела деревянный настил и ограждение (не сохранились до настоящего времени). Общая высота башни составляет 37 метров. Все стальные элементы конструкции башни соединены заклёпками.

После выставки первая башня Шухова была перенесена в имение мецената Ю. С. Нечаева-Мальцова в село Полибино Данковского района Липецкой области. Башня сохранилась до нашего времени, является памятником архитектуры, охраняется государством. Первая в мире гиперболоидная конструкция страдает от коррозии и нуждается в реставрации.

В начале 20-го века многие боевые корабли, в основном в США, строились с ажурными гиперболоидными мачтами.

Такое решение объясняется необходимостью размещения большого объёма наблюдательных и дальномерных приборов на большой высоте от палубы, меньшей уязвимостью в бою и амортизацией ударов от отдачи собственных, очень мощных, орудий.

Дальнейшей модификацией идеи сетчатых гиперболоидных конструкций стала конструкция радиобашни на Шаболовке в Москве, построенной Шуховым в 1919—1922 гг.

Первоначальный проект высотой 350 м из-за дефицита металла был заменен на 150-метровый вариант, который эксплуатируется и поныне.

В течение своей жизни Шухов построил более двухсот гиперболоидных башен различного назначения.

Гиперболоидные конструкции впоследствии строили многие великие архитекторы: Гауди, Ле Корбюзье, Оскар Нимейер.

Гиперболоидные шуховские башни востребованы и в настоящее время. В 1963 году в порту города Кобе в Японии по проекту компании Nikken Sekkei (недоступная ссылка) была построена 108-метровая гиперболоидная шуховская башня (Kobe Port Tower).

А в 1968 году в Чехии по проекту архитектора Карела Хубачека была построена гиперболидная башня «Йештед» высотой 100 метров. В 2003 году была построена гиперболоидная башня Шухова в Цюрихе.

Авторы башни — архитекторы Даниэль Рот и Александр Ком (Daniel Roth, Alexander Kohm).

Идеи гиперболоидных конструкций башен Шухова известный архитектор Михаил Посохин предложил использовать при проектировании новых небоскрёбов в деловом центре «Москва-Сити».

600-метровая гиперболоидная сетчатая шуховская башня построена в 2010 году в Гуанчжоу в Китае компанией Arup. На 2017 год это вторая по высоте башня в мире.

Гиперболоид

В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;

или

где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.

Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двуполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: | AP — BP | = const

В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида.

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

В сечении однополостного гиперболоида плоскостью можно получить кривую любого эксцентриситета (e) от нуля до бесконечности.

Параболоид

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка в трёхмерном евклидовом пространстве.

Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

где t и u — действительные числа не равные нулю одновременно.

При этом:

если t и u одного знака, то параболоид называется эллиптическим, частный случай эллиптического параболоида t = u в этом случае поверхность принято называть параболоидом вращения;Далее, если t и u разного знака, то параболоид называется гиперболическим;если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.

Cечения параболоида вертикальными (параллельными оси z) плоскостями произвольного положения — параболы.

Источник: https://metallistika.ru/giperboloid-i-paraboloid/

Лабораторная работа №2 по теме «Построение поверхностей второго порядка»

Как построить однополосный гиперболоид

Цельработы:закрепить полученные знания привыполнении лабораторной работы №1.Научитсяиспользовать абсолютные ссылки, строитьПоверхности второго порядка в пространстве.

Поверхности второго порядка в пространстве

Общее уравнениеповерхностей второго порядка имеет видуравнения второй степени:

Ах2+ Ву2+ Сz2+ 2Dxy+ 2Eyz+ 2Fzx+ 2Gx+ 2Hy+2Kz+ L= 0. (5)

Причемкоэффициенты A,B,C,D,E,Fне могут быть равны нулю одновременно.

Частнымислучаями уравнения (5) являются основныеповерхности второго порядка: эллипсоид,гиперболоид и параболоид.

Решение

Этап1.Математическая часть.Из уравнениянеобходимо выразить переменную z:,т.к. в задании необходимо построитьтолько верхнюю часть гиперболоида, томы оставляем только положительныйкорень: .

Этап2.Ввод данных.

Введемзначения переменной xв столбец A.Для этого в ячейку A2вводим первое значение аргумента –левая граница диапазона (-5). В ячейку A3— второе значение аргумента – леваяграница диапазона плюс шаг (-4,5). Выделяемблок ячеек A2:A3,автозаполнением получаем все значенияаргумента.

Значенияпеременной увводим в строку 1. Для этого в ячейку В1вводится первое значение переменной —левая граница диапазона (-3). В ячейку С1— второе значение переменной — леваяграница диапазона плюс шаг построения(-2,5). Затем, выделив блок ячеек В1:С1,автозаполнением получаем все значенияаргумента.

Далеевводим значения переменной z.Для этого табличный курсор необходимопоместить в ячейку В2 и на панелиинструментов Стандартная нажать кнопкуВставкафункции(fx).В появившемся диалоговом окнеМастер функций (шаг 1 из 2)в полеКатегорияМатематические.

В поле Функциявыбираем функцию Корень.Нажимаем кнопку ОК.Появляется диалоговое окно Корень.В рабочее поле вводим подкоренноевыражение: 1+ $А22/16B$12/9.Нажимаем кнопку ОК.В ячейке В2 появляется 1.8875.

Теперь необходимо установить курсорна ячейке B2,курсором мышки нажать в поле Редакторформул иумножить формулу на 5.Нажать Enter.Курсор останется на ячейке В2: в полеввода появится формула=5*Корень(1+ $А22/16B$12/9);в ячейке В2 – значение 9,4373.

Автозаполнением копируем эту формулувниз в диапазон В2:В22. Затем автозаполнениемпротягиванием вправо копируем этуформулу вначале в диапазон В2:N22(рис.6).

Рис.6

Этап3. Выбор типа диаграммы.

Дляпостроения диаграммы на панелиинструментов Стандартная необходимонажать кнопку Мастер диаграмм.В появившемся диалоговом окнеМастер диаграмм (шаг 1 из 4):Тип диаграммывыберем ТипПоверхность,ВидПроволочная(прозрачная) поверхность.После чего нажать кнопку Далеев диалоговом окне.

Этап4. Указание диапазона.

Впоявившемся диалоговом окнеМастер диаграмм (шаг 2 из 4):Источникданных диаграммынеобходимо выбрать вкладку Диапазонданных и вполе Диапазонмышью указать интервал данных В2:N22.

Далеенеобходимо указать в строках или столбцахрасположены ряды данных. Это определиториентацию осей хи у.В примере переключатель Ряды вс помощью указателя мыши установимв положение столбцах.

Этап5. Ввод подписей по оси X.

Выбираемвкладку Ряди в поле Подписиоси X указываемдиапазон подписей. Для этого следуетактивизировать данное поле, щелкнув внем указателем мыши, и ввести в негодиапазон подписей оси х— А2:А22.

Вводимзначения подписей оси у.Для этого в рабочем поле Рядвыбираем первую запись Ряд1и в рабочее поле Имя,активизировав его указателем мыши,вводим значение первой переменной уВ1.

Затем в поле Рядвыбираем вторую запись — Ряд2и в рабочее поле Имявводим второе значение переменной уС1. Повторяем таким образом до последнейзаписи — Ряд13.

После появления требуемых записейнеобходимо нажать кнопку Далее.

Рис. 7.Диаграмма верхней части двуполостногогиперболоида

Этап6. Введение заголовков.

Втретьем окне требуется ввести заголовокдиаграммы и названия осей. Для этогонеобходимо выбрать вкладку Заголовки,щелкнув на ней указателем мыши. Щелкнувв рабочем поле Название диаграммыуказателем мыши, ввести с клавиатуры вполе название: Двуполостныйгиперболоид.

Затем аналогичным образом ввести врабочие поляОсь X (категорий)и Ось Y (рядовданных), ОсьZ(значений)соответствующие названия: осьOX,ось OY,ось OZ.Если внешний вид диаграммы нас устраивает,то необходимо нажать кнопку Далее.

В противном случае нажать кнопку Назади внести необходимые изменения на нужномэтапе.

Этап7. Завершение.

Вчетвертом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4)требуется выбрать место расположениядиаграммы на отдельном листе Диаграмма1или имеющемся Лист1.По умолчанию переключатель будет стоять«имеющемся Лист1».В нашем случае оставляем по умолчанию.Нажимаем кнопку Готово.

На текущем листедолжна появиться следующая диаграмма(рис. 7).

Этап8. Переименование листа.Навести курсор на закладку Лист1,правой клавишей мыши (ПКМ) вызватьконтекстное меню, выбрать пунктПереименовать,удалить старое название листа и склавиатуры набрать новое Дв_гиперболоид,нажать Enter.

Задание6.Построить верхнюю часть однополосногогиперболоида , лежащую в диапазонах: х[-10;10] с шагом h=0.5,y[-5;5] с шагом h=0.25.

Задание7.Построить верхнюю часть двухполостногогиперболоида , лежащую в диапазонах: х[-10;10] с шагом h=0.5,y[-5;5] с шагом h=0.25.

Источник: https://studfile.net/preview/7153927/page:3/

Очень просто
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: