Как рассчитать волну

Определяем, чему равна длина волны – формула. Как рассчитывается длина звуковой волны – формула

Как рассчитать волну

Волна представляет собой возмущение материи, которое, распространяясь в пространстве, переносит энергию без переноса самой материи. Каждая волна имеет определенные характеристики. Одной из важных характеристик процессов возмущения является длина волны, формула для расчета которой приводится в статье.

Виды волн

Все волны классифицируют по их физической природе, по типу движения частиц материи, по их периодичности и по способу распространения в пространстве.

Согласно типу движения частиц материи при распространении в ней волны выделяют следующие виды:

  • Поперечные волны – это такой тип возмущения, при котором частицы материи колеблются в направлении, которое перпендикулярно направлению распространения волны. Примером поперечной волны является свет.
  • Продольные волны – это волны, в которых частицы материи колеблются в направлении распространения волны. Звук является хорошим примером продольной волны.

Согласно физической природе выделяют следующие типы волн:

  • Механические. Этому типу волн необходимо вещество, чтобы они возникли, то есть твердая, жидкая или газообразная среда. Примером механических волн являются волны на море.
  • Электромагнитные. Этот тип волн не нуждается в веществе для своего распространения, а может распространяться в вакууме. Ярким примером электромагнитных волн являются радиоволны.
  • Гравитационные. Эти волны приводят к возмущению пространства-времени. Порождают такие волны крупные космические объекты, например, двойная звезда, которая вращается вокруг общего центра тяжести.

В соответствии с размерностью волны они могут быть:

  • Одномерные, то есть такие, которые распространяются в одном измерении, например, вибрация веревки.
  • Двумерные или поверхностные. Эти волны распространяются в двух измерениях, например, волны на поверхности воды.
  • Трехмерные или сферические. Эти волны распространяются в трех измерениях, например, свет или звук.

В соответствии с периодичностью волны можно сказать, что существуют:

  • Периодические возмущения, которые отличаются строго повторяющимися характеристиками через определенный промежуток времени, например, звуковые волны.
  • Не периодические, такие волны не повторяют своих характеристик, через определенные интервалы времени, например, волны электрокардиограммы.

Физические характеристики волны

Волна характеризуется 6 параметрами, из которых только 3 являются независимыми, остальные выводятся из этих трех по соответствующим формулам:

  1. Длина волны L – расстояние между двумя максимумами волны.
  2. Высота H – вертикальное расстояние между максимумом и минимумом волны.
  3. Амплитуда – величина, равная половине высоты.
  4. Период T – время, за которое два максимума или два минимума волны пройдут через одну и ту же точку пространства.
  5. Частота – величина обратная периоду волны, то есть она описывает количество максимумов или минимумов, которые проходят через конкретную точку пространства за единицу времени.
  6. Скорость – величина, характеризующая распространение волны. Она вычисляется по формуле: длина волны делить на период, то есть v = L/T.

Независимыми характеристиками являются, например, длина волны, период и ее амплитуда.

Эта характеристика содержит информацию о волне, которая во многом описывает ее свойства.

В физике длина волны определяется как расстояние между двумя ее максимумами (минимумами), или в более общем случае как расстояние между двумя точками, которые колеблются в одной фазе.

Под фазой волны понимается мгновенное состояние каждой точки волны. Понятие “фаза” имеет смысл только для периодических волновых процессов. Длина волны обычно обозначается греческой буквой λ (лямбда).

В физике формула для длины волны зависит от начальной информации, которая имеется о данном колебании. Например, в случае электромагнитных колебаний можно знать частоту и скорость распространения волны, а затем для вычисления длины волны применить обычную формулу расчета, либо можно знать энергию отдельного фотона, тогда уже следует применять специфическую формулу именно для энергии.

Синусоидальные волны

Согласно теореме Фурье, любая периодическая волна может быть представлена суммой синусоидальных волн различной длины. Эта теорема позволяет изучать каждую периодическую волну благодаря изучению ее синусоидальных компонентов.

Для синусоидальной волны с частотой f, периодом T и скоростью распространения v формула длины волны имеет вид: λ = v/f = v*T.

Скорость распространения волны зависит от типа среды, в которой происходит волновой процесс, а также от частоты колебаний. Скорость распространения электромагнитной волны в вакууме является величиной постоянной и приблизительно равна 3*108 м/с.

Звуковые волны

Этот тип механических волн порождается за счет локального изменения давления в веществе, возникающего при колебательных процессах.

Например, в воздушной среде речь идет о разряженных и сжатых областях, которые распространяются в виде сферической волны от порождающего их источника.

Этот тип волн является периодическим, поэтому формула для длины звуковой волны является такой же, как и для синусоидальной.

Отметим, что в жидкостях и газах могут распространяться только продольные волны, поскольку в этих средах не возникает упругой силы при сдвиге слоев вещества относительно друг друга, в то время как в твердом теле помимо продольных, могут существовать и поперечные волны.

Скорость звуковых волн в различных средах

Скорость распространения таких волн определяется характеристиками колебательной среды: ее давлением, температурой и плотностью вещества.

Поскольку элементарные частицы, составляющие твердые тела, находятся ближе друг к другу, чем эти частицы в жидкостях, то такая структура твердого вещества позволяет передавать колебательную энергию через него быстрее, чем через жидкость, поэтому скорость распространения волны в них больше. По этой же причине скорость звука в жидкостях выше, чем в газах.

Данные о скорости звука в некоторых средах:

средавоздух, 20 ºCвода, 22 ºCдеревоалюминийстеклосталь
скорость, м/с34315053990509051906099

В случае воздуха отметим, что Ньютоном была выведена формула для скорости звука в этой среде в зависимости от температуры, которая впоследствии была модифицирована Лапласом. Эта формула имеет вид: v = 331+0,6*t ºC.

Таким образом, формула для длины звуковой волны с частотой f в воздухе при 25 ºC приобретет вид: λ = v/f = 346/f.

Электромагнитные волны

В отличие от механических волн, природа которых заключается в возмущении вещества, в котором они распространяются, электромагнитные волны не требуют материи для своего распространения.

Они возникают по причине двух эффектов: во-первых, переменное магнитное поле создает электрическое поле, во-вторых, переменное электрическое поле создает магнитное поле.

Осциллирующие магнитное и электрическое поля направлены перпендикулярно друг к другу и перпендикулярно к направлению движения волны, поэтому по своей природе электромагнитные волны являются поперечными.

В вакууме эти волны движутся со скоростью 3*108 м/с и могут иметь различные значения частоты, поэтому длина электромагнитной волны выражается в виде: λ = v/f = 3*108/f, где f – частота колебаний.

Спектр электромагнитного излучения представляет собой совокупность всех длин электромагнитных волн. Различают следующие части спектра:

  • Радиоэлектрическое излучение. Длина волны спектра для этого излучения составляет от нескольких сантиметров до тысяч километров. Используются эти волны в телевидении и различных типах связи.
  • Инфракрасное излучение. Это тепловое излучение имеет длины волн порядка нескольких микрометров.
  • Видимый свет. Это та часть спектра, которую человеческий глаз способен различать. Его длина волн находится в пределах от 400 нм (синий) до 700 нм (красный).
  • Ультрафиолетовый спектр. Его длины волн лежат в пределах 15-400 нм.
  • Рентгеновское излучение. Используется главным образом в медицине. Их длина волны лежит в области 10 нм – 10 пм. Источником их излучения являются колебания электронов в атомах.
  • Гамма-лучи. Это самая высокочастотная часть спектра, с длиной волны меньше 10 пк. Гамма-лучи обладают огромной проникающей способностью через любое вещество. Порождаются они в результате процессов, происходящих в ядре атома.

Расчет длины волны через энергию фотона

Очень часто в физике возникают задачи, которые ставят вопрос, чему равна длина волны для фотона, имеющего энергию E. Для решения такого рода задач следует использовать следующую формулу: E=h*c/λ, где c – скорость движения фотона, h – постоянная Планка, которая равна 6,626*10-34 Дж*с.

Из приведенной формулы получим длину волны фотона: λ = h*c/E. Например, пусть энергия фотона E = 2,88*10-19 Дж, а фотон движется в вакууме, то есть c = 3*108 м/с.

Тогда получаем: λ = h*c/E = 6,626*10-34*3*108/2,88*10-19 = 6,90*10-7 м = 690 нм.

Таким образом, этот фотон имеет длину волны, которая лежит вблизи верхней границы видимого спектра, и будет восприниматься человеком, как красный луч света.

Источник: https://FB.ru/article/388822/opredelyaem-chemu-ravna-dlina-volnyi---formula-kak-rasschityivaetsya-dlina-zvukovoy-volnyi---formula

Волны и ветер. Расчет характеристик волны

Как рассчитать волну

Пользователь оставил нам на сайте запрос — калькулятор штормовых баллов морской волны, где попросил создать калькулятор «Расчет по высоте волны и промежутками между волнами(частота)?».

Интуиция подсказывала, что какая-то зависимость между силой ветра и волнами есть. Так как я в теории волн не силен, пришлось вопрос слегка изучить.

Результат изучения в виде калькулятора чуть ниже, а под ним мои рассуждения на тему, родившиеся в результате копания в разных источниках, то есть немного теории.

Сразу скажу, что калькулятор не рассчитывает, а точнее говоря, не прогнозирует высоту волны — это отдельная тема, которая рассмотрена здесь — Волны и ветер. Статистическое прогнозирование высоты волны.

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Теория

Достаточно очевидно, что волны на море не могут быть описаны одной синусоидой, так как образуются в результате наложения множества волн с разными периодами и фазами. Для примера можно посмотреть на картинку ниже, которая показывает волну, полученную в результате наложения трех разных синусоид.

“Wave disp” by Kraaiennest – Own work. Licensed under GFDL via Wikimedia Commons – http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_disp.gif#mediaviewer/File:Wave_disp.gif

Источник: “Wave disp” by Kraaiennest – Own work. Licensed under GFDL via Wikimedia Commons – http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_disp.gif#mediaviewer/File:Wave_disp.gif

Поэтому для анализа состояния моря обычно строят энергетический спектр, то есть откладывают по оси Y единицы энергии, а по оси X — частоту, получая таким образом плотность энергии — количество энергии, переносимой волнами с соответствующим диапазоном частот.

И, как оказалось, под действием ветра, форма энергетического спектра меняется, причем чем сильнее ветер, тем более ярко на спектре выражен пик — волны определенных частот, переносящие наибольшее количество энергии.

На картинке ниже как умел нарисовал, как это примерно выглядит.

Распределение энергии по спектру частот в зависимости от силы ветра

Частоты, где наблюдается пик, называют доминантными. Соответственно, можно облегчить себе жизнь и рассчитать характеристики волны только для доминантной частоты. Как показала практика, это будет давать достаточно хорошее приближение к реальности.

Ну а что касается характеристик волны, на помощь приходит линейная теория волн, а именно, расчет гравитационных волн в линеаризованном приближении. Чтобы было понятнее о чем речь дальше, приведем несколько определений из Википедии:

Волны на поверхности жидкости — название разнообразных волн, возникающих на поверхности раздела между жидкостью и газом или жидкостью и жидкостью. Нижняя часть волны называется подошвой, верхняя — гребнем.

Гравитационные волны на воде — разновидность волн на поверхности жидкости, при которых сила, возвращающая деформированную поверхность жидкости к состоянию равновесия, есть просто сила тяжести, связанная с перепадом высот гребня и впадины в гравитационном поле.

Дисперсия волн — в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. То есть волны разной длины (соответственно, разной частоты) имеют разные скорости в среде, что убедительно демонстрирует опыт с преломлением света в призме. Это важно понимать для дальнейших рассуждений.

Волновое число — это отношение 2π радиан к длине волны: . Волновое число можно представить как разность фазы волны (в радианах) в один и тот же момент времени в пространственных точках на расстоянии единицы длины (одного метра), либо количество пространственных периодов (гребней) волны, приходящееся на 2π метров.

Используя определение волнового числа можно записать следующие формулы:

Длина волны

Фазовая скорость (Скорость гребня)

Период волны (выраженный через угловую частоту)

Картинка для привлечения внимания – красная точка показывает фазовую скорость, зеленая — групповую скорость (скорость пакета волн).

“Wave group” by Kraaiennest – Own work. Licensed under GFDL via Wikimedia Commons – http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_group.gif#mediaviewer/File:Wave_group.gif

Источник: “Wave group” by Kraaiennest – Own work. Licensed under GFDL via Wikimedia Commons – http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Wave_group.gif#mediaviewer/File:Wave_group.gif

Закон дисперсии

Ключевым моментом в расчете характеристик волны является понятие закона дисперсии или дисперсионного уравнения (соотношения) .

Закон дисперсии или дисперсионное уравнение (соотношение) в теории волн — это связь частоты и волнового вектора (волнового числа) волны.

В общем виде это соотношение записывается как
.

Это соотношение для воды выведено в линейной теории волн для так называемой свободной поверхности, то есть поверхности жидкости, не ограниченной стенками сосуда или русла, и выглядит следующим образом:

,гдеg — ускорение свободного падения,k — волновое число,tanh — гиперболический тангенс,

h — расстояние от поверхности жидкости до дна.

Можно провести дальнейшее упрощение формулы, исходя из графика гиперболического тангенса. Заметим, что при kh, стремящемся к нулю, гиперболический тангенс может быть аппроксимирован своим аргументом, т. е. значением kh, а при kh, стремящемся к бесконечности, гиперболический тангенс kh стремится к единице. Последний случай, очевидно, относится к очень большим глубинам.

Можно ли оценить, насколько они должны быть большие? Если взять гиперболический тангенс числа Пи, то его значение равно примерно 0.9964, что уже довольно близко к единице (число Пи взято для удобства работы с формулой). Тогда
.

То есть для расчета характеристик волны воду можно считать глубокой, если глубина больше хотя бы половины длины волны, и в большинстве мест мирового океана это условие соблюдается.

Вообще, исходя из графика гиперболического тангенса, используется следующая классификация волн по относительной глубине (соотношению глубины к длине волны).

1. Волны на глубокой водеГлубина больше половины длины волны, гиперболический тангенс аппроксимируется единицей:

2.

Волны на переходных глубинахГлубина от одной двадцатой до одной второй длины волны, гиперболический тангенс не аппроксимируется:

3.

Волны на мелкой водеГлубина меньше одной двадцатой длины волны, гиперболический тангенс аппроксимируется своим аргументом:

Рассмотрим соотношения для этих случаев

Случай мелкой воды

Уравнение приобретает вид
,откуда

Групповая скорость для случая мелкой воды

То есть, в соответствии с теорией, на мелкой воде волны не должны иметь дисперсии, так как фазовая скорость не зависит от частоты. Однако надо учитывать, что на мелкой воде начинают работать нелинейные эффекты, связанные с повышением амплитуды волны.

Нелинейные эффекты сказываются, когда амплитуда волны становится сравнимой с её длиной. Одним из характерных эффектов в этом режиме является появление изломов на вершинах волн. Кроме того, появляется возможность опрокидывания волны — всем известный прибой.

Эти эффекты пока не поддаются точному аналитическому расчёту.

Случай переходных глубин

Уравнение не упрощается, и тогда:

Групповая скорость для случая переходных глубин:

Заметим, что уравнение длины волны является трансцендентным, и находить его решение нужно численными методами. Например, используя Метод итераций (метод последовательных приближений).

Случай глубокой воды

Уравнение приобретает вид
,откуда

Групповая скорость для случая глубокой воды:

Итак, измерив период волны, мы с достаточной точностью можем вычислить фазовую скорость, групповую скорость и длину волны. А измерение периода волны можно провести, например, засекая секундомером время прохождения гребней, то есть период — это наиболее доступная вещь, которую можно измерить без специальных приборов.

Если вы где-то вблизи берега — надо представлять себе глубину, если глубины заведомо большие, то можно пользоваться формулами для глубокой воды, в которые глубина, как параметр, не входит.

Так как у нас под рукой вычислительная мощь компьютера, калькулятор использует не упрощенные формулы, находя длину волны методом итераций (метод будет сходиться, так как производная функции меньше единицы).

Теперь возвращаемся к ветру. Собственно, постоянно дующий в одном направлении ветер это и есть то, что формирует волны, то, что сообщает волнам энергию.
И, довольно очевидно, для того чтобы сообщать волнам энергию, ветер должен дуть быстрее, или хотя бы со скоростью, равной фазовой скорости волны.

Здесь вводится определение полностью сформированной волны (fully developed sea). Полностью сформированная волна — волна, достигнувшая максимальных характеристик при данном ветре. То есть волна находится в состоянии равновесия по энергии — сколько сообщается энергии ветром, столько и уходит на движение.

Не каждая волна достигает такого состояния, так как требуется, чтобы ветер постоянно дул над всей поверхностью, которую проходит волна в течении некоторого времени. И чем сильнее ветер, тем больше времени и больше расстояния требуется для формирования такой волны.

Но зато уж если она сформировалась, ее фазовая скорость догонит скорость ветра.

Источник: https://planetcalc.ru/4406/

Очень просто
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: